困擾數學界80年的問題被解決 孿生素數猜想是什麼

困擾數學界80年的問題被解決
傳奇數學傢張益唐之後，又有一位跟「孿生素數猜想」有關的數學傢，摘下瞭「數論界最高獎」柯爾獎。
26歲時，這位數學傢不僅將猜想中素數間隔的上限由7000萬降到瞭600，大幅優化瞭張益唐的結果。而就在拿下柯爾獎前不久，這位來自牛津大學的青年數學傢James Maynard，又和另一位數學傢合作，攻下瞭一個困擾數學傢們將近80年的難題——Duffin-Schaeffer猜想。

Duffin和Schaeffer提出的猜想是這樣的：假設 f：N→R≥0是具有正值的實值函數，隻有當級數是發散的（q>0，φ(q)為歐拉函數，表示比q小且與q互質的正整數的個數），對於無理數 α 而言，就存在無窮多個有理數，滿足不等式 | α-(p/q) |< f(q)/q。也就是說，在尋找近似值的時候，先不考慮分子，而是從自然數中選出無窮多個數字作為分母。然後，基於分母序列和指定的近似精度范圍，來選擇分子。結果就是，如果無窮級數發散，就意味著已經近似瞭所有無理數；否則，就沒有實現對任何無理數的近似。這一猜想在有理近似中，普遍被數學傢們認為是正確的標準，但如何證明它，卻成為瞭困擾數學傢們將近80年的問題。而James Maynard和蒙特利爾大學的Dimitris Koukoulopoulos合作，用44頁紙的論文一舉證明瞭這一猜想。在他們的證明中，他們用分母創建瞭一個圖：把分母繪制成圖上的點，如果兩個點有許多共同的質因數，就用線將兩點連接起來。這樣一來，圖的結構就編碼瞭每個分母所近似的無理數之間的重疊。原本這種重合度是難以直接測定的。用這種方法，他們證明瞭Duffin-Schaeffer猜想確實是正確的。

孿生素數猜想是什麼
孿生素數猜想是數論中的著名未解決問題。這個猜想產生已久；在數學傢希爾伯特在1900年國際數學傢大會的著名報告中，它位列23個“希爾伯特問題”中的第8個問題，可以被描述為“存在無窮多個素數p，並且對每個p而言，有p+2這個數也是素數”。
孿生素數即相差2的一對素數。例如3和5，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孿生素數。
素數定理說明瞭素數在趨於無窮大時變得稀少的趨勢。而孿生素數，與素數一樣，也有相同的趨勢，並且這種趨勢比素數更為明顯。
由於孿生素數猜想的高知名度以及它與哥德巴赫猜想的聯系，因此不斷有學術共同體外的數學愛好者試圖證明它。