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權方和不等式簡單公式?有形式證明

權方和不等式簡單公式?有形式證明

1、權方和不等式是一個數學中重要的不等式。其證明需要用到赫爾德(Holder)不等式,可用於放縮求最值(極值)、證明不等式等。

2、形式

3、對於xi,yi>0,當m(m+1)>0時:

4、(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1 /(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m≤{x1m+1/y1m+x2m+1/y2m+x3m+1/y3m+…………+xim+1/yim+……+xnm+1/ynm}.

5、m(m+1)=0時:

6、(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1/(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m={x1m+1/y1m+x2m+1/y2m+x3m+1/y3m+…………+xim+1/yim+……+xnm+1/ynm}.

7、m(m+1)<0時:

8、(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1/(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m≥{x1m+1/y1m+x2m+1/y2m+x3m+1/y3m+…………+xim+1/yim+……+xnm+1/ynm}.

9、其中n是正整數。

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