數學王子 卡爾·弗裡德裡希·高斯

約翰·卡爾·弗裡德裡希·高斯是德國著名數學傢、物理學傢、天文學傢、大地測量學傢，近代數學奠基者之一。高斯被認為是歷史上最重要的數學傢之一，並享有“數學王子”之稱。

高斯和阿基米德、牛頓、歐拉並列為世界四大數學傢。一生成就極為豐碩，以他名字“高斯”命名的成果達110個，屬數學傢中之最。他對數論、代數、統計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學皆有貢獻。

數學成就
高斯已經指出，正三邊形、正四邊形、正五邊形、正十五邊形和邊數是上述邊數兩倍的正多邊形的幾何作圖是能夠用圓規和直尺實現的，但從那時起關於這個問題的研究沒有多大進展。高斯在數論的基礎上提出瞭判斷——給定邊數的正多邊形是否可以幾何作圖的準則。例如，用圓規和直尺可以作圓內接正十七邊形。這樣的發現還是歐幾裡得以後的第一個。

這些關於數論的工作對代數數的現代算術理論(即代數方程的解法)作出瞭貢獻。高斯還將復數引進瞭數論，開創瞭復整數算術理論，復整數在高斯以前隻是直觀地被引進。1831年(發表於1832年)他給出瞭一個如何藉助於x,y平面上的表示來發展精確的復數理論的詳盡說明。

高斯是最早懷疑歐幾裡得幾何學是自然界和思想中所固有的那些人之一。歐幾裡得是建立系統性幾何學的第一人。他模型中的一些基本思想被稱作公理，它們是透過純粹邏輯構造整個系統的出發點。在這些公理中，平行線公理一開始就顯得很突出。按照這一公理，通過不在給定直線上的任何點隻能作一條與該直線平行的線。

不久就有人推測︰這一公理可從其他一些公理推導出來，因而可從公理系統中刪去。但是關於它的所有證明都有錯誤。高斯是最早認識到可能存在一種不適用平行線公理的幾何學的人之一。

天文發現
1801年，天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認為火星和木星間應該還有行星未被發現。
1801年的元旦，一位意大利天文學傢在西西裡島觀察到在白羊座（Aries）附近有光度八等的星移動，這顆如今被稱作谷神星（Ceres）的小行星在天空出現瞭41天，掃過八度角之後，就在太陽的光芒下沒瞭蹤影。

我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，當時天文學傢無法確定這顆新星是彗星還是行星，必須繼續觀察才能判決，但是Piazzi隻能觀察到它9度的軌道，再來，它便隱身到太陽後面去瞭。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星。

高斯也對這顆星著瞭迷，他決定解決這個捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨創瞭隻要三次觀察，就可以來計算星球軌道的方法。他可以極準確地預測行星的位置。他利用天文學傢提供的觀測資料，不慌不忙地算出瞭它的軌跡。

果然，谷神星準確無誤的在高斯預測的地方出現。這個方法——雖然他當時沒有公佈——其實就是“最小平方法”。在天文學中這一成就立即得到公認。

他在《天體運動理論》(1809)中敘述的方法今天仍在使用，隻要稍作修改就能適應現代計算機的要求。高斯在小行星「智神星」方面也獲得類似的成功。考慮到其他行星對智神星軌道的攝動，高斯改進瞭他的計算。這時他的聲名遠播，榮譽滾滾而來。自那以後，行星、大行星（海王星）接二連三地被發現瞭。

高斯不僅對純粹數學作出瞭意義深遠的貢獻，而且對20世紀的天文學、大地測量學和電磁學的實際應用也作出瞭重要的貢獻。

高斯開辟瞭許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內蘊幾何學，都留下瞭他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18—19世紀之交的中堅人物。

如果我們把18世紀的數學傢想象為一系列的高山峻嶺，那麼最後一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯；如果把19世紀的數學傢想象為一條條江河，那麼其源頭就是高斯。

高斯是"人類的驕傲"。天才、早熟、高產、創造力不衰……人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對於高斯都不過分。

愛因斯坦曾評論說：“高斯對於近代物理學的發展，尤其是對於相對論的數學基礎所作的貢獻（指曲面論），其重要性是超越一切，無與倫比的。”

貝爾曾經這樣評論高斯：在高斯死後，人們才知道他早就預見一些十九世紀的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能比當今數學還要先進半個世紀或更多的時間。